与物理、化学、生物等实验室相比，数学试验不存在实实在在的实验室，因此，我们可以说它是一个虚拟的数学实验室，而用几何画板来实现数学教学教研实验是一种很好的整合方式。

一  设情景：利用几何画板创设情景，改善认知环境

用数学实验的方法来创设问题的情境，旨在吸引学生的“眼球”，使学生对知识点产生兴趣。学生先观察实验，然后总结得到数学结论，并用所学知识加以证明，强化认知。

例 如图有一块半径为90米的扇形荒地，一开发商想在此地上建一个长方形停车场。问：如何设计，使得此长方形停车场的面积最大，并求此最大值。

面对这个问题，笔者尝试从新的角度――数学试验的角度，请同学们亲自尝试和探索。反复操作试验，学生在拖动图中点P的过程中，发现在P＇处矩形面积最大。于是猜想在矩形刚好成为特殊的正方形时，面积最大，并利用所学的三角知识最终比较漂亮地解决了问题。

与传统的教学方式相比，上述试验性质的认知环境中，学生的理解更直观，操作、猜想、发现、证明等过程具体而清晰。在解题过程中，学生体验感受数学，深入理解数学知识的生成过程。

二  促认识：利用几何画板使抽象变形象，数形转化

在数学教学中，有一些教学难点，学生不易理解掌握。借助于几何画板的形象演示，可化抽象为直观，微观为宏观，数形转化，帮助理解。

本题的经典做法是利用点的平移公式。但在复习阶段，学生对这类题目已经熟练，为了加快解题速度及加深对向量平移的理解，有必要从图象平移的角度看问题。如图右，F经过向量 ＝（2，1，用图象平移可以看作先向右平移2个单位，再向上平移1个单位。

有同学会问：“为什么可以这样呢？”事实上，任何一个向量都可以分解为竖直方向上的向量和水平方向上的向量和。题中即有 ＝ + ，经过向量 平移的效果当然是经过向量 平移的效果和向量 平移的效果的叠加。这和物理中速度的矢量分解产生共鸣。

三  获新知：利用几何画板寻找事物的内在联系，帮助发现新命题

借助于计算机平台下的几何画板，可以大大简化复杂的计算，直接找到事物之间可能存在的内在联系。

例（2005年高考浙江卷理科第17题）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1。

 (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线l₁：x＝m(|m|＞1)，P为l₁上的动点，使∠F₁PF₂最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)。

在几何画板中直观模拟出题意，通过拖动点P发现，当P在Q点时所求角度∠F₁PF₂最大。

如图右，拖动P点观察张角的变化,拖动B点改变两射线夹角的大小，发现总是在Q点角度最大。

当过射线AB上的点和M、N三点的圆与射线AB相切时张角最大，此时有AQ²=AM×AN成立，即所谓的反演变换。根据同圆中同弦所对圆周角小于圆内角即可简洁证明。从而原题就转化为一道平面几何题，解题就变得简单了。